Valores Esperados

Jugadores y DMs nuevos por igual se preguntan como se calculan los valores esperados de los dados. En esta entrada suplementaria explico un poco de como hacerlo.

Matemáticas Elegantes

La manera más sencilla y rápida de calcular estos datos es de la siguiente manera:

Si tenemos un dado, para este ejemplo uno de seis caras, en el que asumimos cada cara tiene una misma oportunidad de salir, el resultado promedio es difícil de calcular por su naturaleza lineal. Pero hay una convención de que el valor esperado del dado es la mitad más 0.5. Veamos como.

Con dos dados de en los que cada uno tenga una oportunidad entre 6 para mostrar cada uno de sus resultados, el valor esperado de la suma de ambos dados es 7. A medida que el valor se aleja de 7 las probabilidades son menores. Sacar 6 y 8 tienen menos probabilidades pero tienen la misma probabilidad de salir entre ellos, y así mismo con 5 y 9, 4 y 10… hasta 2 y 12. (siendo 2 el valor mínimo y 12 el valor máximo de dos dados de seis caras). Pueden hacer esto comparando lado a lado cada una de las combinaciones posibles de ambos dados. Solo un resultado corresponde a 2 (1 en cada dado) y solo una tirada corresponde a 12 (6 en cada dado), pero luego las combinaciones dan como resultado varios valores que suman los mismos valores, siendo 7 el que más combinaciones llegan a sumar.

¿Demasiado complicado?

La manera más sencilla de calcular esto es toman el número de caras del dado, lo dividen a la mitad y le agregan 0.5. Luego suman eso para cada dado utilizado y tienen como resultado el valor esperado de todos sus dados.

Ejemplo:

2 dados de 6 caras (2d6)

Mitad de caras de cada dado= 3.

3+0.5 = 3.5 (valor esperado del dado)

3.5 * 2 = 7.

Y esto aplica para cada dado de varios lados en cualquier cantidad y hasta se puede mezclar entre ellos.

2d8

4.5 * 2 = 9 de valor esperado.

3d6

4.5 * 3 = 11.5 de valor esperado.

1d8 + 2d6 + 3

4.5 + 7 + 3 = 14.5 de valor esperado.

Esto es útil para averiguar las probabilidades de que los jugadores logren atinar golpes y cuanto daño hacen por cada uno de ellos.

Ataque de Oportunidad: ¿Es mejor 2d12 o 4d6?

Usando lo que hemos aprendido podemos hacer el calculo que combinación de dados da mejores resultados. Más abajo la respuesta con explicación.

Respuesta

Un jugador puede entonces notar que tirar 4d6 no es lo mismo que 2d12. Ambos tienen la misma cantidad de valores máximos: 24. Pero el valor esperado de 4d6 es 14 mientras que el de 2d12 es 13. Sin mencionar que el valor mínimo de 4d6 es 4 mientras que el de 2d12 es 2. Una clara diferencia de resultados demuestra que para este ejemplo 4d6 es mejor que 2d12.

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2 comentarios en “Valores Esperados”

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